Binomial Negatif dan Distribusi Poisson

• Pada binomial negatif ini jumlah n tergantung dari berapa jumlah sukses yang diinginkan terpenuhi. Distribusi binomial negatif yaitu bila usaha yang saling bebas, dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan peluang p , sedangkan gagal dengan peluang g = 1-p , maka distribusi peluang peubah acak berupa x , yaitu banyaknya usaha yang berakhir tepat pada sukses ke k , dinyatakan dengan

• Distribusi Poisson adalah distribusi yang menyatakan banyaknya sukses tertentu dinyatakan dengan

Distribusi Hipergeometrik

Distribusi hipergeometrik adalah banyakanya kejadian sukses dalam sampel acak ukuran berupa n yang diambil dari N benda yang mengandung K dinyatakan sukses, dan N-k dinyatakan gagal

Rataan dan variansi distribusi hipergemotrik h(x;N,k)

Distribusi Peluang Diskrit

• Distribusi seragam diskret bila peubah acak x mendapat nilai x1,x2,x3,.. xk, dengan peluang sama, maka distribusiseragam diskrit diberikan oleh :

                                                           f(x,k) = 1/k   x=x1,x2,x3....xk.

• Ragam atau varinasi distribus seragam disebut f(x;K) adalah

• Distribusi Binomial dan multinomial

          Proses Bernaulli
          Secara singkat proses bernaulli harus memenuhi persyaratan berikut :
           1. Percobaan terdiri atas n usaha yang berulang
           2. Tiap usaha memberi hasil yang dapat dikelompokkan menjadi sukses atau gagal.
           3. Peluang sukses, dinyatakan dengan p, tidak berubah dari usaha yang satu ke yang berikutnya.
           4. Tiap usaha bebas dengan usaha lainnya.

• Distribusi binomial suatu usaha Bernaulli dapat menghasilkan sukses dengan peluang p dan gagal dengan peluang g=1-p , maka distribusi peluang dengan peubah acak binomial x, yaitu banyaknya sukses dalam n usaha bebas, ialah

• Rataan dan variansi distribusi binomial b(x;np) adalah

• Distribusi multinomial bila suatu usaha tertentu dapat menghasilkan k macam hasil E1,E2,E3... Ek dengan peluang p1,p2,p3.... pk maka distribus peluang peubah acak x1,x2,x3,...xk, yang menyatakan banyak terjadinya E1,E2,E3,... Ek dalam n usaha bebas ialah 

Peluang Kejadian Majemuk

Peluang Kejadian Majemuk dibagi menjadi tiga yaitu :

• Gabungan dari 2 kejadian

          Gabungan 2 kejadian ini mempunyai rumus yaitu
          P(AuB)=P(A)+P(B)-P(A n B)

• Kejadian Saling Lepas

          Kejadian ini terjadi apabila kejadian A dan B tidak mempunyai irisan. Sehingga P(A n B)=0.
          Sehingga kejadian lepas ini mempunyai rumus
          P(AuB)=P(A) + P(B).

• Kejadian Saling Bebas

          Kejadian ini terjadi apabila kejadian satu tidak dipengaruhi oleh kejadian lainnya .
          Sehingga kejadian saling bebas ini mempunyai rumus
          P(AnB)=P(A).P(B)

Peluang Bersyarat dan Teorema Bayes

Peluang Bersyarat

Definisi peluang bersyarat yaitu
P(A|B)=P(A n B)/P(B) ; P(B)>0.

dengan cara lain : P(B|A)=P(B n A)/P(A); P(A)>0;

Peluang bersyarat memilik sifat-sifat yaitu :

1. 0<P(A|B)<=1  ==>  0<=P(A n B)<=P(B);
2. Jika A<=B, maka A n B = A sehingga P(A|B)=P(A)/P(B);
3. Jika B>=A, maka A n B = B sehingga P(B|A)= 1

Sehingga : P(A n B) = P(A|B).P(B)=P(B|A).P(A)..
P(B|A) = P(A) terjadi jika statistically independen dari A.
P(A|B) = P(B) terjadi jika statistically independen dari B.
Kasus ini terjadi jika :
P(A n B)=P(A).P(B)..

• MEE(Mutually Exclusive Event) = P(A n B) = 0
• Depedent ==> P(A n B) = P(A).P(B|A) atau P(B).P(A|B)
• Independent ==> P(A|B).P(B) = P(B|A).P(A)

           Ket :
                 <= : Kurang dari sama dengan.
                 >= : Lebih besar sama dengan.

Teorema Bayes

Teorema bayes menyatakan bahwa seberapa jauh derajat kepercayaan subjektif harus berubah secara rasional ketika ada petunjuk baru..

Teorema Bayes ini bisa kita hitung dengan 2 cara yaitu : 

• Dengan diagram pohon

                      Sehingga

• Dengan rumus

          Jadi bisa dinyatakan  P(A|B) berarti peluang kejadian A bila B terjadi dan P(B|A) peluang kejadian B bila A terjadi.

Variabel Random, Permutasi dan Kombinasi

Variabel Random

Variabel random yaitu jika suatu fungsi X memetakan sampel t ke himpunan bilangan real
atau
            X(t)=R

Fungsi R ini disebut dengan variabel random..

Variabel random memiliki 2 pengkondisian yaitu apabila R merupakan himpunan diskrit yaitu himpunan yang elemen-elemennya berhingga atau tak berhingga tapi dapat dikorespondensikan satu-satu dengan himpunan bilangan bulat, maka X dinamakan variabel random diskrit. Sedangkan apabila R berupa interval atau gabungan dari beberapa interval  maka X dinamakan variabel random kontinu..

Permutasi dan Kombinasi

• Permutasi

          merupakan pengabungan beberapa objek dari suatu group dengan memperhatikan urutan.
          Urutan dari permutasi sendiri harus diperhatikan seperti contoh :

          {1,2,3} berbeda dengan {2,1,3} dan {3,2,1}

          Permutasi memiliki rumus :

          Ket :

            r = ditanya

            n= total percobaan.

• Kombinasi

          merupakan penggabungan beberapa objek dari suatu group tanpa memperhatikan urutannya.

          Kombinasi memiliki rumus : 

Box Plot

Berikut adalah langkah-langkah untuk membuat sebuah box plot.
Pada membuat box plot ini kita harus menentukan :

1. Median
2. Kuartil 1
3. Kuartil 3
4. N minimum
5. N maximum

Setelah itu kita menentukan JAK pada data tersebut dengan rumus

Setelah menentukan JAK kita menghitung pagar dalam dan pagar luar yang masing2 terdapat 2 bagian.

Setelah menentukan barulah kita bisa menggambarkan Box Plot bada bidang kartesius.
Berikut adalah contoh gambar dari BoxPlot

Ruang Sample dan Kejadian

Ruang sampel adalah semua outcome yang mungkin dari suatu random percobaan.

Dari ruang sample ini terdapat kejadian. Kejadian sendiri memiliki pengertian yaitu himpunan bagian dari ruang sample. Kejadian ini dibagi menjadi 4 yaitu :

• Simple Event (Peristiwa dimana yang hanya memiliki titik sampel)
• Compund Event
• Certaint Event ( Peluangnya 1 )
• Impossible Event (Peluangnya 0)

Sedangkan ruang sampel dibagi menjadi 2 yaitu :

• Finite Space : S={1,2,3,4,}, S={wajik,hati}.
• Infinite Space : S={1,2,3,......}.

Ruang dibagi menjadi 2 pengkondisian yaitu dikatakan diskrit apabila korespodensinya 1,1 , dikatakan kontinue apabila titik sampelnya memilik interval dan tidak dapat dihitung.

Ilmu Dasar Dalam Statistika

Kali ini saya akan membahas sedikit tentang ilmu-ilmu dasar dalam statistika, sebagai berikut

• Variansi atau Ragam

          Variansi ragam menggunakan rumus yang digunakan bisa menggunakan 2 rumus yaitu

 

dan

• Simpangan Baku

              Rumus dari simpangan baku adalah yaitu

• Simpangan Kuartil

             Rumus dari simpangan kuartil adalah yaitu
            

             SK = 1/2 (Q3-Q1)

• Koevisiensi Varinasi

                CV = (S/Xbar).100%

          Jika yang dicari adalah nilai dari SK dan terdapat data ekstrim, maka kita menggunakan rumus berikut

                CV = (SK/Median).100%

Mean, Median, dan Quartil

Statistika merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data.

• Data berupa fakta atau angka
• Info berbentuk pola atau biasa juga disebut pengetahuan (knowledge). info merupakan data yang tersusun atau diolah terlebih dahulu yang memberikan sebuah arti

Statistika (sebuah ilmu) :

1. Pengumpulan data
2. Pengolahan data
3. Penyajian data

Statistik (kumpulan data) :

1. Distribusi
2. Ukuran (pemusatan dan penyebaran)

Rataan atau Mean

Mean atau rataan merupakan pengukuran pemusatan mencari nilai rataan dari sejumlah data.

Pada rataan hitung ini terdapat rumus yang terdapat didata tunggal yaitu

Dan rataan hitung ini juga terdapat didata kelompok yaitu

Pada data kelompok ini terdapat Xi yang merupakan data kelas dari data kelompok dan Fi merupakan banyaknya frekuensi dari jumlah data tersebut.

Nilai Tengah atau Median

Median adalah ilmu statistika yang digunakan untuk mencari atau menghitung nilai tengah dari suatu data.

Didalam median ini terdapat dua cara penghitungan yaitu ketika jumlah data ganjil atau genap.

• Rumus yang digunakan untuk nilai ganjil :

                Me = ½ (n+1)

                n : jumlah data

•  Rumus yang digunakan untuk nilai genap :

              Me = ½(x(n/2) + x(n/2+1)

              n : jumlah data 

Quartil

Quartil ini sebenernya hampir sama dengan median, jika median itu membagi data menjadi 2 bagian yang sama banyak, sedangkan kuartil itu membagi data menjadi 4 bagian yang sama.

Seperti ini gambarnya  yang terdapat dari data tunggal :

Pada gambar diatas kita bisa melihat Q1, Q2, dan Q3. Dari beberapa kuartil diatas kita bisa mendapatkan rumus sebagai berikut

Berikut untuk menghitung kuartil pada data kelompok

Kuartil pada data tunggal dan data kelompok memiliki perbedaan pada rumusnya, berikut rumus kuartil pada data kelompok

Keterangan
bi : Kelas Tepi Bawah
l : Lebar kelas
N : Jumlah Data
F : Frekuensi Kumulatif Kelas
f: Frekuensi Kelas.

Sumber Gambar : http://blajar-pintar.blogspot.com/2012/08/quartil-dari-data-tunggal-dan-data.html