Senin, 27 Mei 2013

Peluang Bersyarat dan Teorema Bayes

Peluang Bersyarat

Definisi peluang bersyarat yaitu
P(A|B)=P(A n B)/P(B) ; P(B)>0.

dengan cara lain : P(B|A)=P(B n A)/P(A); P(A)>0;

Peluang bersyarat memilik sifat-sifat yaitu :
  1. 0<P(A|B)<=1  ==>  0<=P(A n B)<=P(B);
  2. Jika A<=B, maka A n B = A sehingga P(A|B)=P(A)/P(B);
  3. Jika B>=A, maka A n B = B sehingga P(B|A)= 1

Sehingga : P(A n B) = P(A|B).P(B)=P(B|A).P(A)..
P(B|A) = P(A) terjadi jika statistically independen dari A.
P(A|B) = P(B) terjadi jika statistically independen dari B.
Kasus ini terjadi jika :
P(A n B)=P(A).P(B)..

  • MEE(Mutually Exclusive Event) = P(A n B) = 0
  • Depedent ==> P(A n B) = P(A).P(B|A) atau P(B).P(A|B)
  • Independent ==> P(A|B).P(B) = P(B|A).P(A)
           Ket :
                 <= : Kurang dari sama dengan.
                 >= : Lebih besar sama dengan.


Teorema Bayes

Teorema bayes menyatakan bahwa seberapa jauh derajat kepercayaan subjektif harus berubah secara rasional ketika ada petunjuk baru..

Teorema Bayes ini bisa kita hitung dengan 2 cara yaitu : 
  • Dengan diagram pohon



                      Sehingga

  • Dengan rumus



          Jadi bisa dinyatakan  P(A|B) berarti peluang kejadian A bila B terjadi dan P(B|A) peluang kejadian B bila A terjadi.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar